Ekonomi Teknik 5

Nilai Waktu Dari Uang (2)

Modal adalah uang dan sumber daya yang diinvestasikan
Bunga (interest) adalah pengembalian atas modal atau sejumlah uang
yang diterima investor untuk penggunaan uangnya di luar modal awal
(principal)
Tingkat bunga:
100%
modal awal
pengembalian
= ´ (2.1)
Alasan pengembalian modal dalam bentuk interest (bunga) dan profit :
· Penggunaan uang melibatkan biaya administrasi
· Setiap investasi melibatkan resiko
· Penurunan nilai mata uang yang diinvestasikan
· Investor menunda kepuasan yang bisa dialami segera
dengan menginvestasikan uangnya.
Kapan kita menemui tingkat bunga?
Kartu kredit
Buku tabungan
Kredit mobil
Saham

Bunga digunakan untuk menghitung

Nilai waktu dari uang

*sedolar hari ini nilainya lebih dari sedolar tahun depan*

· Mempunyai daya untuk menghasilkan:

Yaitu kesempatan untuk mencari keuntungan dari investasi

· Perubahan dalam daya beli dari sedolar setiap waktu

Yaitu inflasi

· Utilitas konsumsi yang berbeda dapat berarti anda lebih memilih

arus kas tertentu daripada yang lainnya.

Bunga Sederhana

Bunga setiap tahunnya dihitung berdasarkan atas investasi awal. Tidak

ada bunga yang dihitung atas bunga yang bertambah.

Notasi:

i = Tingkat bunga per periode (misal 1 tahun

N = Jumlah periode

P = Deposit awal

F = Nilai masa depan setelah N periode

F = P(1+Ni) (2.2)

Apa masalahnya?

Jika bank tempat anda menabung menawarkan bunga sederhana. .

. .

Apa yang akan anda lakukan?

Bunga Majemuk

Bunga setiap tahun dihitung berdasarkan pada saldo tahun tersebut,

termasuk bunga yang bertambah.

F = P(1+ i)N (2.3)

Secara lebih eksplisit,

FN = P0 1+ i (2.4)

(nilai masa depan dalam periode N, nilai sekarang pada waktu 0)

Oleh karena itu, untuk mencari nilai masa depan pada periode N+n,

diketahui nilai sekarang pada periode n,

FN+n = Pn 1+ i (2.5)

Contoh 1: pinjaman bank

Anda pergi ke bank dan mencari informasi tentang peminjaman

$10,000 selama 10 tahun. Petugasnya mengatakan: “tentu bisa,

tinggalkan saja jam Rolex dan cincin bermata intan anda di sini sebagai

jaminan, dan kami akan mengurus pinjaman untuk anda dengan tingkat

bunga 6% per tahun, dibungakan tahunan”. Dia kemudian memencet

kalkulatornya dan mengatakan, di akhir masa 10 tahun, anda akan

melakukan satu pembayaran sekaligus sebesar F dolar untuk

membayar pinjaman anda. Berapakah F?

i = 6% = 0.06

N = 10

F = P(1+I)N = 10,000 * (1+0.06)10 = $17,908

Kebalikan proses:

Mencari Nilai Sekarang, diberikan Nilai Masa Depan

Karena F = P (1+i)N (2.3)

Maka P = F / (1+i)N (2.3a)

Contoh 2.2 : pinjaman bank

Berapa nilai sekarang dari $17,908 sepuluh tahun dari sekarang, jika

nilai waktu dari uang adalah 6% dibungakan tahunan?

i = 6% = 0.06

N = 10

P = F / (1+I)N = 17,908 / (1+0.06)10 = $10,000

Aturan 72

Sejumlah uang yang dikenakan bunga majemuk dengan tingkat i% per

periode akan menjadi dua kali lipat jumlahnya dalam periode waktu

sekitar 72/i.

i = 3%  --- aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah 24 periode

(72/3)

--- Perhitungan: (1.03)N = 2, jadi N = 1.03log 2 = 23.4

--- Dalam 24 periode: (1.03)24 = 2.03

i = 9% --- aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah 8

periode(72/9)

--- Perhitungan: (1.09)N = 2, jadi N = 1.09log 2 = 8.04

--- dalam 8 periode: (1.03)8 = 1.99

i = 12% --- aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah 6 periode

(72/12)

--- Perhitungan: (1.12)N = 2, jadi N = 1.12log 2 = 6.12

--- Dalam 24 periode: (1.03)24 = 1.97

Catatan: 1.03log 2 = ln 2/ln 1.03